乗数理論 — 使ったお金はバケツリレーで膨らみます
政府が道路工事に100万円使うと、GDPはいくら増えるでしょうか。「100万円」ではありません。工事業者に入った100万円のうち8割が使われ、それを受け取った人がまた8割を使い……とお金がバケツリレーで回り続けるからです。
100＋80＋64＋51.2＋……の合計は500万円。この「5倍」を一発で出すのが乗数です。
政府支出・減税はそれぞれGDPをいくら増やし、なぜ効き目に差があるのでしょうか。
リレーの合計は1/(1−c)倍——回る割合が大きいほど膨らみます
受け取った所得のうち消費に回す割合を限界消費性向cと呼びます。c＝0.8なら、100→80→64→…の無限の連鎖の合計は100÷(1−0.8)＝500。つまり政府支出乗数＝1/(1−c)です。cが大きい（みんなよく使う）ほどリレーは長く続き、乗数は大きくなります。
では減税はどうでしょう。減税100万円は、まず家計に入ります。家計はそのうちc＝80万円しか使いません——リレーの1走目から2割漏れる分、効き目は政府支出より一段小さいのです（租税乗数＝−c/(1−c)。増税ならGDPは減るのでマイナス符号）。
c＝0.8で3つの乗数を計算し切ります
c＝0.8とします。政府支出乗数＝1/(1−0.8)＝5——ΔG＝100万円でΔY＝500万円。租税乗数＝−0.8/(1−0.8)＝−4——増税ΔT＝100万円でΔY＝−400万円（減税なら＋400万円）。
そして名物の均衡予算乗数。同額の政府支出増と増税（ΔG＝ΔT）を同時に行うと、5−4＝1——GDPはちょうどΔGだけ増えます。式でも 1/(1−c)−c/(1−c)＝(1−c)/(1−c)＝1 と、cの値によらず必ず1になります。「財源をまかなった公共事業でも、GDPは使った分だけ増える」という美しい結論です。
租税乗数の符号と「1走目の漏れ」を突いてきます
第一の罠は符号です。租税乗数はマイナス（増税でGDPは減る）。「増税100万円でGDPは400万円増える」と符号を落とした肢が並びます。
第二の罠は大きさの比較。「同額なら減税も政府支出も効果は同じ」——誤りです。政府支出は全額が1走目からGDPになりますが、減税は1走目にc割しか使われません。|政府支出乗数|＞|租税乗数|、差はちょうど1です。均衡予算乗数＝1はこの差の言い換えでもあります。
「補助金と減税、地域経済にはどっちが効くの？」。商店街や自治体の議論で、乗数の発想はそのまま使えます。直接の支出は1走目から需要になる、減税・給付は貯蓄に漏れる分だけ弱い——ニュースの経済対策を「何倍で効く政策か」で読み分けられるのは、診断士の基礎体力です。
冒頭の問いに答えます。政府支出はGDPを1/(1−c)倍に膨らませ（c=0.8で5倍）、減税は1走目の漏れの分だけ弱く（−c/(1−c)＝−4）、同額の支出＋増税なら乗数はちょうど1。最後のユニットでは、この財政政策に金利という制約が加わります——IS-LM分析です。