区間推定と変動係数 — 幅で語り、比率で比べる
店舗の来客数から全店の平均を1つの数字で言い切ることもできますが（点推定）、「だいたいこの範囲」と幅を持たせる区間推定の方が、誠実で使い勝手のよい報告になることがあります。
平均が全く違う店同士の「ばらつきの大きさ」は、標準偏差をそのまま比べるだけでは測れません。単位をそろえるものさしとして、変動係数が要ります。
区間推定の「信頼区間95%」は何を意味し、変動係数はどう使うのでしょうか。
点推定は1点、区間推定は幅。信頼区間は「手続きの成功率」です
点推定は母集団の平均などを標本から1つの値で言い切ります（標本平均を母平均の推定値とする、など）。区間推定は「この幅にありそうだ」と幅で示す方法で、たとえば「95%信頼区間は48万円〜52万円」のように信頼区間として表します。
「この区間に真の値がある確率が95%」という読み方は誤りです。母平均は定数で、確率的にブレるのは区間の方。正しくは「手続きを100回繰り返せば、そのうち約95回は真の値を含む区間になる」という手続き自体の成功率を意味します。
変動係数。単位の違うばらつきを比率で比べます
標準偏差は同じ単位・同じくらいの平均のデータ同士でしか比べられません。平均200万円・標準偏差20万円の店と、平均50万円・標準偏差10万円の店では、絶対値だけ見ると前者が大きく見えますが、平均に対する比率で見なければ「相対的にどちらが安定しているか」は分かりません。
そこで使うのが変動係数（CV）＝標準偏差÷平均で、単位のない比率になるため平均水準が異なるデータ同士や、単位が違う量同士のばらつきを比べられます。なお信頼区間の幅は標本の大きさ・ばらつき・信頼度で決まり、標本が大きいほど、また信頼度を下げるほど区間は狭くなります（推定の精度が上がる）。
「区間に真の値がある確率95%」という読み違いと、CVの分母の取り違えが的です
最頻出の誤りが信頼区間の読み違え——「この95%信頼区間に母平均が含まれる確率は95%である」は俗解で、厳密には誤りです。母平均は確率変数ではなく定まった1つの値。動くのは標本から作られる区間の方で、「手続きを繰り返したときに区間が真の値を含む割合」が95%という意味です。
変動係数の的は分子と分母の取り違え。「変動係数＝平均÷標準偏差」は逆で、正しくは標準偏差÷平均。値が大きいほど相対的なばらつきが大きいことを表します。標準偏差がゼロに近い（データがほぼ一定）ほどCVもゼロに近づく、と覚えれば分母を取り違えません。
顧問先の複数店舗を比べる場面で、変動係数は「規模違いのばらつき比べ」に効きます。平均日販50万円・標準偏差10万円のA店と、平均日販200万円・標準偏差20万円のB店では、標準偏差の絶対値はB店の方が大きくても、相対的なばらつきはB店の方が小さい（安定）となります。在庫や人員配置を「絶対額」でなく「率」で考える発想です。区間推定も同様に、「平均は52万円です」と言い切るより「48万円〜52万円の幅で見ています」と伝える方が、顧問先への報告として誠実で使い勝手がよいのです。
区間推定は母平均などを幅で示す方法で、「95%信頼区間」は真の値がその区間にある確率ではなく、同じ手続きを繰り返せば約95%の確率で真の値を含む区間になる、という手続きの成功率を意味します。変動係数は標準偏差を平均で割った比率で、平均水準や単位が違うデータ同士のばらつきを比べる道具です。標準偏差の絶対値が大きくても、平均に対する比率では相対的に安定している場合があります。これで検定・推定・変動係数という統計の補完が完了しました——分散・標準偏差・正規分布・相関回帰と合わせ、経営情報システムの計算問題に必要な骨格がそろいます。