相関と回帰 — 関係の強さを測り、直線で予測する
「気温が上がるとアイスの売上が伸びる」——販売データを散布図にすると、点が右上がりに並びます。この関係の強さを1つの数字にしたのが相関係数、関係を直線の式にして予測に使うのが回帰分析です。
そして統計で一番よく問われる引っかけがここにあります——「相関がある」は「原因である」ではない。
相関係数は何を測り、回帰分析は何をして、決定係数は何を表すのでしょうか。
相関係数は−1から＋1——符号が向き、絶対値が強さです
相関係数（r）は2つの量の直線的な関係の強さを測り、必ず−1から＋1の間に収まります。＋1に近いほど強い正の相関（右上がり）、−1に近いほど強い負の相関（右下がり）、0付近は直線的な関係がない。符号＝向き、絶対値＝強さ、で読みます。
回帰分析は、関係をy＝a＋bxという直線の式にします——気温（x）から売上（y）を予測する道具。直線の引き方は最小二乗法＝各点と直線のズレ（残差）の二乗和が最小になるように決めます。説明する変数が1つなら単回帰、複数なら重回帰です。
決定係数R²——「モデルで説明できた割合」を0〜1で表します
引いた直線がどれだけ当てはまっているかを測るのが決定係数（R²）——目的変数（売上）のばらつきのうち、モデルで説明できた割合で、0〜1の値を取ります。R²＝0.81なら「売上の変動の81%は気温で説明できる」。単回帰ではR²＝相関係数の二乗（r＝0.9ならR²＝0.81）という関係も問われます。
注意点は2つ——①相関係数が測るのは直線的な関係だけ（U字型の関係はr≈0になりうる）。②相関係数は外れ値に敏感で、1点の異常値で大きく動きます。散布図を見ずにrだけで判断しない、が実務の作法です。
「相関＝因果」への飛躍が、最大にして最頻の的です
最重要の誤り肢が相関と因果の混同——「アイスの売上と水難事故に強い正の相関があるので、アイスが事故の原因である」。実際は気温という第三の変数が両方を動かしています（疑似相関）。相関は「一緒に動く」ことしか言っておらず、原因の向きも、原因かどうかも言っていません。
数字の的は範囲——「相関係数が1.5」はあり得ません（−1〜＋1）。「r＝0なら2つの量は無関係」も厳密には誤り——直線的な関係がないだけで、曲線的な関係は残りえます。
顧問先のデータ分析で回帰は「予測」より先に「説得」に効きます——「販促費と売上の散布図に直線を引くと、R²＝0.7。販促費で売上の7割が説明できる」という一枚は、経験談より強い稟議資料になります。ただし相関＝因果の罠はここでも本番——「朝礼をやった月は売上が高い」の裏に繁忙期という第三の変数がいないか、疑うのが診断士の仕事です。
冒頭の問いに答えます。相関係数は直線的な関係の強さを−1〜＋1で測り（符号＝向き・絶対値＝強さ）、回帰分析は最小二乗法（残差二乗和の最小化）でy＝a＋bxの直線を引いて予測に使い、決定係数R²はモデルで説明できたばらつきの割合（単回帰ではrの二乗）です。そして相関は因果ではない——第三の変数を常に疑うこと。仕上げは、試験が好きな「今どきのIT用語」の総ざらいへ。