[{"data":1,"prerenderedAt":126},["ShallowReactive",2],{"unit:shindanshi\u002Fzaimu\u002Ftoushi\u002Fnenkin-genka":3},{"unit":4,"drills":106,"related":111,"topicUnits":116},{"id":5,"exam":6,"subject":7,"subjectName":8,"topic":9,"title":10,"tier":11,"hindo":12,"kijunbi":13,"readingMinutes":14,"sources":15,"factcheck":20,"blocks":24,"pairs":38,"drills":50,"links":103},"shindanshi\u002Fzaimu\u002Ftoushi\u002Fnenkin-genka","shindanshi","zaimu","財務・会計","投資の意思決定","年金現価係数 — 毎年同額は、まとめて巻き戻します",1,"A","2026-05-01",5,[16],{"kind":17,"label":18,"url":19},"kokai","日本中小企業診断士協会連合会「令和8年度第1次試験案内」（年金現価係数・永久年金の計算はファイナンスの標準知識）","https:\u002F\u002Fwww.jf-cmca.jp\u002Fattach\u002Ftest\u002Fr08\u002Fr08_1ji_annai.pdf",{"status":21,"date":22,"scope":23},"passed","2026-07-15","独立監査（opus・2026-07-15）: ファイナンス理論（PV\u002FFV・現価係数・年金現価係数・永久年金・NPV・税引後CF2式の同値・タックスシールド・運転資本・残存価値税効果・IRR定義と3弱点・回収期間法）を教科書標準と照合、印字計算式約45件を全件再計算（45件一致）、quiz5\u002Fjudge4\u002Fblank5の正解全件妥当、電卓不可適合、jitsumu職務範囲、kijunbi=2026-05-01とsources URLを一次確認。C級2件（永久年金pitfallの表現・冒頭コメント）を適用しPASS（96%）。",{"hook":25,"question":26,"intuition":27,"rigor":30,"pitfall":33,"jitsumu":36,"payoff":37},"\n        \u003Cp>「毎年100万円を、5年間受け取れる権利」を売ってもらえるとしましょう。総額は500万円です。では、この権利にいくらまで払ってよいでしょうか。500万円でないことは、前のユニットで見たとおりです。1年目の100万円と5年目の100万円は、今の値段が違うからです。\u003C\u002Fp>\n        \u003Cp>1年ずつ巻き戻して5回足すのが正攻法ですが、試験では時間が尽きます。道具は2つあります。係数と、割り算1回です。\u003C\u002Fp>","「毎年同じ額を受け取る権利」の現在価値は、どうすれば速く正確に計算できるのでしょうか。",{"heading":28,"html":29},"毎年同額なら、n年分をまとめて巻き戻す係数があります","\n        \u003Cp>毎年の受取額が同じなら、「1年後の1円の今の値段＋2年後の1円の今の値段＋…＋n年後の1円の今の値段」を先に全部足しておけます。この合計が\u003Cb>年金現価係数\u003C\u002Fb>です。あとは毎年の受取額にこの係数を掛けるだけで、n年分の現在価値が一発で出ます。\u003C\u002Fp>\n        \u003Cp>たとえば割引率10%・5年の年金現価係数は3.791です（本試験では問題文か係数表で与えられます）。毎年100万円×3.791＝379.1万円。冒頭の権利の値段は、500万円ではなく約379万円でした。\u003C\u002Fp>\n        \u003Cdiv class=\"chorus\">\u003Cspan class=\"chorus-k\">年金現価の合言葉\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"chorus-t\">毎年同額と読んだら、\u003Cb>毎年のCF×年金現価係数\u003C\u002Fb>。1年ずつ巻き戻さない\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>",{"heading":31,"html":32},"永遠に続くなら、式はもっと短い。割り算1回です","\n        \u003Cp>受取りが「永遠に」続く場合を\u003Cb>永久年金\u003C\u002Fb>と呼びます。式は驚くほど短くなります。\u003C\u002Fp>\n        \u003Cdiv class=\"chorus\">\u003Cspan class=\"chorus-k\">公式\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"chorus-t\">年金現価係数（r, n年）＝(1−(1＋r)\u003Csup>−n\u003C\u002Fsup>)÷r　／　永久年金のPV＝\u003Cb>毎年のCF÷r\u003C\u002Fb>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\n        \u003Cp>永久年金の式がこの形になる理由は、預金で考えると腑に落ちます。年利5%の世界で200万円を預けると、毎年10万円の利息が\u003Cb>元本を崩さずに\u003C\u002Fb>永遠に出続けます。つまり「毎年10万円を永遠にもらえる権利」と「今の200万円」は交換できる同じ価値です。10万円÷0.05＝200万円。割り算1回の正体は、この預金の逆算です。\u003C\u002Fp>\n        \u003Cp>毎年のCFが一定率gで成長する場合は、分母がr−gに変わります（PV＝翌年のCF÷(r−g)、r＞gのとき）。発展形ですが、分母を見れば同じ発想だと分かります。\u003C\u002Fp>",{"heading":34,"html":35},"「毎年同額」を見落として、1年ずつ計算し始めるのが最大の罠です","\n        \u003Cp>この論点の罠は、計算ミスより\u003Cb>時間の浪費\u003C\u002Fb>です。問題文に「毎年◯万円」とあるのに気づかず、1年目から順に(1.1)で割り始める——5年分の割り算と足し算をしている間に、係数を使う受験生は次の問題に進んでいます。\u003Cb>「毎年同額」の文字を見たら係数を探す\u003C\u002Fb>。これが手筋です。\u003C\u002Fp>\n        \u003Cp>もう1つ、永久年金の式を「元本も返ってくる」と誤解しないこと。CF÷rは、毎年のCFが永遠に続く流列そのものの現在価値です（預金の例なら、元本を崩さず出続ける利息がそれにあたります）。元本の返済が別途ある有限の問題（貸付金の回収など）は年金現価係数の出番で、永久年金の式は使えません。\u003C\u002Fp>","\n        \u003Cp>「リースにするか、買ってしまうか」。この相談は、毎月・毎年の支払いの流列を現在価値に直して初めて比べられます。係数表を1枚持っていれば、社長の目の前で「リース総額は安く見えますが、今のお金に直すと——」と数字で言えます。流列を一発で今の値段に直す技術は、経営助言の実戦道具です。\u003C\u002Fp>","\n        冒頭の問いに答えます。毎年同額は「毎年のCF×年金現価係数」で一発、永遠に続くなら「CF÷r」の割り算1回です。次のユニットで、この道具を投資判断の本丸——NPV法——に組み込みます。出ていくお金と入ってくるお金を、ついに同じ土俵に載せます。",[39],{"label":40,"left":41,"right":45,"hinge":49},"年金現価係数と永久年金",{"badge":42,"name":43,"note":44},"n年で終わる","毎年のCF×年金現価係数","有限の流列。係数は問題文か係数表で与えられる",{"badge":46,"name":47,"note":48},"永遠に続く","毎年のCF÷r","無限の流列。元本を崩さない預金の利息と等価","受取りに終わりがあるかないか。「永久に」「永続的に」の文字があれば割り算1回、年数が切ってあれば係数の掛け算です。",[51,72,88,98],{"type":52,"id":53,"prompt":54,"given":55,"steps":65,"answer":69,"tolerance":70,"explanation":71},"calc","toushi-nenkin-c1","毎年60万円を5年間受け取る場合の現在価値を求めよ。割引率10%の年金現価係数は3.791とする。",[56,59,62],{"label":57,"value":58},"毎年のCF","60万円",{"label":60,"value":61},"受取期間","5年",{"label":63,"value":64},"年金現価係数（10%・5年）","3.791",[66],{"label":67,"expr":68},"現在価値","60万円 × 3.791 ＝ 227.46万円","227.46万円","単純合計300万円（60×5）より小さくなっていれば向きは正しい","「毎年同額」なので係数の掛け算1回です。単純合計の300万円は割引を忘れた誤答。答えが単純合計より大きく出たら、どこかで向きを間違えています。",{"type":52,"id":73,"prompt":74,"given":75,"steps":81,"answer":85,"tolerance":86,"explanation":87},"toushi-nenkin-c2","毎年12万円を永久に受け取れる権利の現在価値を求めよ。割引率は4%とする。",[76,78],{"label":57,"value":77},"12万円",{"label":79,"value":80},"割引率","4%",[82],{"label":83,"expr":84},"永久年金の現在価値","12万円 ÷ 0.04 ＝ 300万円","300万円","検算：300万円 × 0.04 ＝ 12万円（毎年の利息と一致）","「永久に」の文字で式はCF÷r。300万円を年利4%で預ければ毎年12万円の利息が元本を崩さず出続ける——この等価交換が式の正体です。",{"type":89,"id":90,"prompt":91,"options":92,"correct":11,"explanation":97},"quiz","toushi-nenkin-q1","毎年一定額のキャッシュフローを5年間受け取る場合の現在価値の計算として、最も適切なものはどれか。なお、年金現価係数は問題文で与えられているものとする。",[93,94,95,96],"毎年のCF × 5 を現在価値とする","毎年のCF × 年金現価係数（5年）を現在価値とする","毎年のCF ÷ 割引率 を現在価値とする","毎年のCF × (1＋割引率)⁵ を現在価値とする","\u003Cstrong>正解：イ\u003C\u002Fstrong>　毎年同額×係数で一発です。\u003Cbr>ア＝割引を忘れた単純合計、ウ＝永久年金の式（5年で終わる流列には使えません）、エ＝逆向き（将来価値の計算）。",{"type":99,"id":100,"prompt":101,"answer":102},"blank","toushi-nenkin-b1","永久年金の現在価値 ＝ 毎年のCF ÷〔?〕。","割引率（r）",[104,105],"shindanshi\u002Fzaimu\u002Ftoushi\u002Fjikan-kachi","shindanshi\u002Fzaimu\u002Ftoushi\u002Fnpv",[107,108,109,110],{"unitId":5,"unitTitle":10,"topic":9,"item":51},{"unitId":5,"unitTitle":10,"topic":9,"item":72},{"unitId":5,"unitTitle":10,"topic":9,"item":88},{"unitId":5,"unitTitle":10,"topic":9,"item":98},[112,114],{"id":104,"title":113},"貨幣の時間価値 — 将来のお金は、利息を巻き戻して比べます",{"id":105,"title":115},"NPV法 — 儲け話は「今のお金」に直してから判定します",[117,118,119,120,123],{"id":104,"title":113},{"id":5,"title":10},{"id":105,"title":115},{"id":121,"title":122},"shindanshi\u002Fzaimu\u002Ftoushi\u002Fnpv-jitsumu","NPVの実戦 — 点差は「税金・運転資本・残存価値」で生まれます",{"id":124,"title":125},"shindanshi\u002Fzaimu\u002Ftoushi\u002Fmonosashi","投資の物差し — IRRと食い違ったら、NPVを信じます",1784210666729]